Klasyczny Fiat 126 był produkowany od 1972 roku w zakładzie włoskiej marki zlokalizowanym w Cassino. W połowie 1973 roku powstał pierwszy Polski Fiat 126p. Zmontowano go w Fabryce Samochodów Małolitrażowych z podzespołów sprowadzonych z Włoch. W 1975 roku, po zweryfikowaniu jego możliwości na polskich drogach, zdecydowano m.in. wydłużyć resor oraz usztywnić przednie wahacze. Rok później magazyn Auto motor und sport ogłosił Fiata 126p najtańszym w zakupie i użytkowaniu małym samochodem europejskim.
Pierwsze Fiaty 126 były napędzane silnikami o pojemności 594 cm3, które zapewniały moc 23 KM. W 1977 roku samochód przeszedł pierwszą większą modernizację, która przyniosła jednostkę o pojemności powiększonej do 652 cm3. Moc silnika wzrosła do 24 KM. W 1979 roku FSM spłaciła zobowiązania licencyjne wobec Fiata. Rok później zakończono produkcję Fiata 126 we Włoszech, a FSM stała się dla włoskiej marki wyłącznym dostawcą tego modelu.
W 1981 roku Fabryka Samochodów Małolitrażowych w Tychach miała już na swoim koncie milion wyprodukowanych Maluchów. W kolejnych latach silnik Fiata 126p przechodził modernizacje – otrzymał m.in. nowy gaźnik, tłumik wydechu o zmniejszonych oporach przepływu, głowicę z nową komorą spalania, zmodernizowany blok silnika, zmieniony wałek rozrządu, czy nowocześniejszy aparat zapłonowy. W efekcie ograniczono spalanie o około 12%, a egzemplarze Malucha wyposażonego w unowocześnioną jednostkę oznaczano jako 650E.
Klasyczny Polski Fiat 126p był oferowany w czterech wersjach wyposażenia: Standard, Special, Lux oraz Komfort. Między 1979 a 1981 rokiem wytwarzano specjalne edycje – Silver, Black, Red oraz Brown. Linie Silver oraz Black były produkowane we Włoszech, natomiast odmiany Red i Brown powstawały w Tychach. Wyróżniały je elementy wizualne. Przykładowo wersja Black miała czarną podsufitkę i siedzenia we wzorze szkockiej kratki.
Elementy odmiany Silver to chociażby siedzenia z naturalnej skóry z przechodzącym przez ich środek kolorowym pasem z materiału, szara podsufitka, czy szyby barwione na zielono. Cechami odmiany Red były m.in. bladoniebieskie zderzaki i listwy, bordowy kolor nadwozia i tapicerki, siedzenia z czerwonym paskiem oraz szyby zabarwione na niebiesko. Wersję Brown wyróżniały beżowe zderzaki, karoseria w kolorze czekolady, szyby zabarwione na brązowo, a także beżowa tapicerka i siedzenia z brązowym paskiem ze skaju. Każda z czterech wersji specjalnych miała na błotnikach napis z jej nazwą.
W 1984 roku pojawił się Fiat 126p oznaczony symbolem FL – skrótem od zwrotu facelifting. Spadek zainteresowania modelem na zachodzie wymusił wprowadzenie zmian. Auto otrzymało m.in. nowe, lepiej dopasowane zderzaki wyposażone w światła cofania i przeciwmgielne czy nową deskę rozdzielczą. Zmodernizowano układ zapłonowy, stosując rozrusznik elektryczny. Wersja FL mogła być dodatkowo wyposażona m.in. w ogrzewanie tylnej szyby, uchylane szyby boczne, czy bezwładnościowe pasy bezpieczeństwa. W 1987 roku z taśm fabryki FSM w Bielsku-Białej zjechał dwumilionowy Maluch.
W 1994 i w 1996 roku pojawiły się kolejna modernizacje. W klasycznym Fiacie 126 stosowano od 1994 roku niektóre elementy z nowocześniejszego Cinquecento. Modernizacje wprowadzone dwa lata później obejmowały dostosowanie samochodu do nowych norm emisji spalin. Odnowione wersje otrzymały oznaczenia el/elx. W latach 90. pojawiły się kolejne wersje jak np. Bosmal, czyli Maluch cabrio. Produkcję samochodu zakończono w 2000 roku. Klasyczny Fiat 126p wpisał się w historię polskiej motoryzacji i wciąż pozostaje symbolem czasów, w których królował na naszych drogach.